【中華百科全書●科學●ξ函數】
自從西元十九世紀以來，很多稱為ξ-函數（ZetaFunction）的特殊函數，便被不斷地定義及研究。
關於ξ-函數之問題，主要有四：一、創造新的ξ-函數。
二、研究ξ-函數之性質。
一般而言，這些性質包括：（一）它們在複數平面上為有理函數，（二）它們可展成狄立屈力特（Dirichlet）級數。
（三）它們可展成歐依勒（Euler）積式，（四）它們滿足一些函數方程式，而且求ξ-函數之極、留數及零位也是重要的研究範圍。
三、在數論上的應用。
四、不同ξ-函數間之關係。
茲黎曼（Riemann）之ξ-函數以說明之：若s＞1，則（方程式1）（收斂級數），ξ-函數定義為ξ(s)=（方程式2）（狄立屈力特級數）歐依勒早已發現（方程式3）（歐依勒積式）其中P為所有之質數，一八五九年時，黎曼首先考慮s為複數時之ξ-函數，即所謂之黎曼ξ-函數，並發現於Res＞l時，ξ(s)為一正則函數且沒有零位，更證明ξ(s)在複數平面上有正則的連續延拓；
是一有理函數；
s＝l為唯一之極；
滿足函數方程式ξ(s)=ξ(1-s)，其中ξ(s)=π-s/2G(s/2)ξ(s)；
且ξ(s)在s＝l之留數為1。
（楊國勝）
引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10414
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